02-10-2018 Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. О национальной системе научного мониторинга – 5

МАЛИНЕЦКИЙ

Георгий Геннадьевич МАЛИНЕЦКИЙ,
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий отделом моделирования нелинейных процессов ИПМ РАН,
вице-президент Нанотехнологического общества России

Игорь Васильевич КУЗНЕЦОВ,
кандидат физико-математических наук
заместитель директора МИТП РАН

Андрей Викторович ПОДЛАЗОВ,
кандидат физико-математических наук,
старший научный сотрудник ИПМ РАН

О НАЦИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ НАУЧНОГО МОНИТОРИНГА

Москва, 2002 – 2004 – 2018

– * – Вступление – * – Почему у нас нет прогноза и предупреждения современного уровня? – * – Проблема субъекта – * – Какой должна была бы быть программа научных исследований, необходимых для создания системы научного мониторинга – * – Научная основа междисциплинарного исследования бедствий, катастроф и кризисов – * – Прогнозирование катастрофических событий – * – Заключение – * – Post scriptum – * – Литература – * –

Научная основа междисциплинарного исследования бедствий, катастроф и кризисов

Традиционно изучением бедствий, катастроф и кризисов различной природы, их причин и последствий занимается целый ряд научных дисциплин, каждая – со своими собственными подходами и видением проблемы. Такого рода "феодальная раздробленность" пагубно сказывается на общем состоянии дел. Очевидно, что выработка и принятие общих решений возможны только на основе единых научных представлений о риске, единых способов представления информации.

Основой единого подхода к родственным задачам из разных областей знания может стать синергетика, зарекомендовавшая себя в качестве эффективного междисциплинарного подхода [6,8,9]. В ее основе лежит представление о наличии универсальных закономерностей поведения сложных систем. Обратим в этой связи внимание на основные универсальные свойства катастрофичности.

Универсальный язык описания бедствий и катастроф

Статистическим образом катастрофического поведения являются степенные законы распределения. Они имеют плотность вероятности вида
01.jpg
Такие распределения называют также распределениями с тяжелыми хвостами. Хвост распределения отвечает за вероятность гигантских, из ряда вон выходящих событий. Их можно не принимать в расчет, если плотность вероятности убывает достаточно быстро. Пример такого убывания дают экспоненциальное и нормальное распределения (см. Рисунок 1).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 1. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 1. ТИПИЧНЫЙ ВИД ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ВЕЛИЧИН, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ В СООТВЕТСТВИИ СО СТЕПЕННЫМ, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ И НОРМАЛЬНЫМ ЗАКОНАМИ.
Левый рисунок позволяет сравнить скорость спадания плотности вероятности для хвостов распределений. На правом рисунке плотности распределений представлены в двойном логарифмическом масштабе. Линейный вид графика (1) свидетельствует о масштабной инвариантности систем, описываемых степенными распределениями.

Однако в системах, описываемых степенными распределениями, катастрофические события случаются недостаточно редко для того, чтобы их возможностью можно было пренебречь (рис. 1). Иными словами, в случае степенной статистики оказывается неприменимым представление о гипотетической, т.е. лишь умозрительно возможной, аварии. Реально возможны любые аварии, даже самые крупные – такие, которые проектировщики не берут в расчет.

При статистическом анализе катастрофических событий на практике вместо плотности вероятности u(x) удобнее рассматривать зависимость между размером (величиной) события x и его рангом r – номером события в списке, упорядоченном по убыванию x. Для степенных распределений зависимость ранг–размер также имеет степенной вид
02.jpg
На Рис. 2 приведены примеры степенных зависимостей ранг–размер для техногенных катастроф и природных бедствий.

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 2. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 2. СТЕПЕННАЯ СТАТИСТИКА КАТАСТРОФ И БЕДСТВИЙ [
10]
Слева – ранжировка техногенных катастроф по количеству погибших (2186 крупнейших событий описываются степенной зависимостью c a = 1,30). Справа – ранжировка катастроф и бедствий по числу раненых (1388 событий, a = 0,70).

Однако степенная статистика присуща отнюдь не только традиционным видам катастроф.

Так, Рис 3 демонстрирует аналогичную статистику для заболеваемости СПИДом и распространенности компьютерных вирусов.

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 3. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 3. СТЕПЕННАЯ СТАТИСТИКА ПОРАЖЕНИЯ ВИРУСАМИ
Слева – ранжировка стран по доле ВИЧ-инфицированного населения в возрастах от 15 до 49 лет. Степенной зависимостью с a = 0,19 описываются все 164 страны, по которым имеются данные по состоянию на конец 2001 г. [11]. Справа – ранжировка семейств компьютерных вирусов по интегральному (просуммированному по всему времени наблюдения) присутствию в рейтингах встречаемости компанией ESET [12]. Степенной зависимостью с a = 0,27 описываются все 652 семейства вирусов, зарегистрированных с апреля 2004 г. по февраль 2006 г.

Опасность явления, подчиняющегося степенному распределению, определяется его показателем: чем меньше a, тем опасней явление. Можно провести условное разграничение явлений на "аварии", характеризующиеся величиной a > 1, и "катастрофы", для которых a < 1. Влияние даже самых крупных "аварий" на суммарный ущерб от них ничтожно, т.к. он складывается из многочисленных умеренных событий. Однако в случае "катастроф" суммарный ущерб от ряда событий соизмерим по величине с крупнейшим из них.

Таким образом, для статистики катастроф (a < 1) неприменим закон больших чисел, т.е. выборочное среднее неограниченно возрастает по мере увеличения объема выборки, не стремясь ни к какому конечному пределу. Соответственно, накопленный ущерб возрастает при увеличении объема выборки быстрее, чем линейно, т.е. с ускорением (см. Рис. 4).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 4. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 4. МАКСИМАЛЬНЫЙ И НАКОПЛЕННЫЙ УЩЕРБ ОТ ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФ
Зависимость ущерба, измеряемого как доля мирового валового продукта на соответствующую дату, от номера события в каталоге [10] в хронологическом порядке, начиная с 1965 г. Угловой коэффициент степенного приближения для графика накопленного ущерба (показан тонким пунктиром) составляет 1,36±0,04.

Максимальный ущерб также неограниченно возрастает со временем, что может ошибочно восприниматься как свидетельство нестационарности процесса, порождая ложное впечатление, что дела идут все хуже и хуже, даже если они все время обстоят одинаково плохо. При этом смещаются критерии, по которым можно было бы выявить ситуации, когда дела действительно начинают идти все хуже и хуже, как это происходит ныне в нашем отечестве.

Анализ явлений, для которых характерны степенные законы распределения вероятностей, требует использования специальных, нетрадиционных методов статистического анализа. Ряд таковых к настоящему времени уже создан [2,13,14,15,16].

Универсальные механизмы возникновения и развития катастрофических событий

Системы, склонные к катастрофам, являются сложными в том смысле, что не могут быть сведены к простой сумме составляющих их частей. В противном случае события возникали бы как сумма большого числа независимых слагаемых, которая, в соответствии с центральной предельной теоремой, нормально распределена.

Другим следствием степенной статистики является масштабная инвариантность рассматриваемых систем, означающая, что происходящие в них процессы устроены одинаково на разных масштабах. Соответственно, невозможным оказывается и разложение их поведения на набор независимых подпроцессов, необходимо целостное описание.

Целостные, масштабно инвариантные свойства наблюдаются у систем, находящихся в т.н. критическом состоянии, пример которого дают фазовые переходы II рода. Оно может возникать либо благодаря тонкой искусственной подстройке, либо в процессе самоорганизации некоторых нелинейных систем, находящихся вдали от положения равновесия. Механизм самоорганизации в критическое состояние очень прост и универсален, что обуславливает исключительно широкую распространенность самоорганизованно критических явлений в природе.

Базовой моделью теории самоорганизованной критичности является куча песка [17,18,19,20]. Рассмотрим уголок с песком, изображенный на Рис. 5.

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 5. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 5. УГОЛОК С ПЕСКОМ
Состояние песка определяется углом наклона поверхности z. При его изменении происходит непрерывный фазовый переход (зависимость параметра порядка от управляющего параметра приведена на врезке) от неподвижного состояния (J = 0) к состоянию непрерывного тока песка (J > 0). При токе J = +0 система самоорганизуется в состояние с критическим наклоном z = zc.

Если средний наклон поверхности z невелик, то песок неподвижен. Если же наклон превышает критическое значение zc, возникает спонтанный ток песка J по поверхности (см. врезку на Рис. 5). Оба эти состояния соответствуют некатастрофическому поведению. В докритическом состоянии z < zc ничего не происходит, а в надкритическом состоянии z > zc не происходит ничего неожиданного. Крупные неожиданные события, каковыми и являются катастрофы, возможны только в критической точке z = zc, где спонтанного тока еще нет, но любая флуктуация может вызвать сход сколь угодно большой лавины.

Куча песка может быть помещена в критическое состояние либо путем ручной подстройки управляющего параметра в значение z = zc, либо в результате самоорганизации при установке параметра порядка в значение J = +0. Чтобы обеспечить возможность такой самоорганизации, будем рассматривать динамику по шагам, добавлять песчинки по одной на вершину кучи (см. Рис. 5) и дожидаться завершения процесса релаксации. При этом ток песка, очевидно, имеет минимально возможное значение – в среднем одна песчинка за один шаг рассмотрения.

Если наклон поверхности мал, то лавина, вызванная добавленной песчинкой, скорее всего, не достигнет края кучи и наклон станет увеличиваться. При очень большом наклоне состояние кучи является метастабильным, т.е. на любое возмущение она ответит глобальным событием, в результате которого большое количества песка покинет систему и наклон уменьшится.

Таким образом, имеет место отрицательная обратная связь, вынуждающая наклон принять значение z = zc, при котором возмущение может распространяться по системе сколь угодно далеко. А это означает, что, несмотря на локальность взаимодействия песчинок, куча песка ведет себя как единое целое.

Самоорганизованно критическое поведение рассмотренной системы может быть описано с помощью простого клеточного автомата [21]. Сопоставим куче двумерную гексагональную решетку, в ячейках которой расположены целые числа, характеризующие локальный наклон поверхности (см. Рис 6).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 6. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 6. КЛЕТОЧНЫЙ АВТОМАТ ДЛЯ КУЧИ ПЕСКА
Устойчивыми считаются ячейки с нулевым или единичным наклоном. При потере ячейкой устойчивости из нее изымаются две песчинки и передаются в пару нижележащих ячеек. Лавина инициируется добавлением одной песчинки в случайно выбранную ячейку верхнего слоя. Слева приведено состояние системы до лавины осыпаний, справа – после. Заливкой показаны область лавины и ячейки на ее границе, которые, получив песчинку, сохранили устойчивость.

Если число превышает единицу, ячейка объявляется неустойчивой и осыпается, что выражается в уменьшении на 2 стоящего в ней числа с одновременным увеличением на 1 значений в двух ячейках, примыкающих к данной снизу (см. Рис 6). Горизонтальные слои решетки условно соответствуют линиям уровня поверхности, поэтому осыпание ячейки можно рассматривать как соскальзывание двух песчинок вниз по склону.

Шаг моделирования состоит из возмущения и релаксации. Возмущение устойчивого состояния производится путем увеличения на единицу значения случайно выбранной ячейки верхнего слоя, что соответствует добавлению одной песчинки на вершину кучи. Если в результате возмущения ячейка теряет устойчивость, то она осыпается и начинается процесс релаксации. Осыпание ячейки приводит к увеличению наклона в нижележащих ячейках, что, в свою очередь, способно нарушить их устойчивость и т.д. по принципу цепной реакции. Таким образом, потеря устойчивости одной ячейкой может вызвать лавину осыпаний (см. Рис 6), продолжающуюся до тех пор, пока все ячейки вновь не обретут устойчивость.

После этого релаксационный процесс считается завершенным и начинается следующий шаг моделирования.

Нижний край решетки является открытым, так что при осыпании ячейки из нижнего слоя две песчинки покидают систему. Это обеспечивает существование стационарного состояния и возможность самоорганизации.

Характеристикой лавины осыпаний является ее размер S, т.е. число ячеек, где произошло осыпание. Лавины распределены по размеру степенным образом с показателем, равным 1/3 [21], что подтверждается симуляцией модели (компьютерными расчетами в соответствии с описанными правилами), результаты которой приведены на Рис 7.

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 7. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАВИН ПО ПЛОЩАДИ ДЛЯ КУЧИ ПЕСКА С РЕШЕТКОЙ РАЗМЕРОМ 1024
´1024
Линейная часть графика соответствует степенному распределению с a = 1/3. Отклонение от масштабно инвариантного поведения при больших S связано с конечностью размеров системы. Развитие очень больших лавин обрывается из-за достижения ими нижнего края решетки, что обуславливает горб в правой части графика. Такие события можно трактовать как сверхкатастрофы – порождающая их система оказывается мала для нормального завершения этих лавин.

Масштабно инвариантное распределение означает склонность системы к катастрофам. Ее отклик на элементарное воздействие не имеет собственного характерного размера, и поэтому в ней возможны гигантские события без отчетливых причин. И хотя для каждой лавины можно указать ту самую песчинку, которая ее спровоцировала, корни катастроф лежат, конечно же, не в песчинках, а в критических свойствах системы, где малые причины могут вызывать большие следствия.

Универсальность устройства систем, склонных к катастрофам

Многие масштабно инвариантные системы обладают иерархической структурой. Например, литосферу Земли можно представить как систему блоков, разделенных разломами. Каждый из этих блоков делится на более мелкие, те, в свою очередь, на еще более мелкие и т.д. Геофизики выделяют более 30 иерархических уровней в земной коре от тектонических плит протяженностью в тысячи километров до зерен горных пород миллиметрового размера. Большие землетрясения обычно сопровождаются многочисленными повторными толчками – афтершоками, которые каскадом перераспределяют напряжение вниз по иерархии разломов. А подготовка землетрясения происходит посредством обратного каскада передачи напряжения, восходящего с нижних уровней иерархии к верхним.

Напрашивающимся примером иерархической системы, связанной с деятельностью человека, служит система административного или военного руководства. Успех в решении задач на некотором уровне управления определяется эффективностью функционирования нижележащих уровней.

Иерархической системой является и электорат. Он также делится на несколько групп со своими интересами. Каждая из них складывается из более мелких подгрупп и т.д. – вплоть до отдельного избирателя.

Мы можем наблюдать поведение иерархических систем только на верхних уровнях иерархии (землетрясения, исполнение распоряжений, результаты голосования). Однако причины событий лежат на нижних уровнях, и важно представлять, как происходит взаимодействие уровней.

Рассмотрим иерархическую систему, фрагмент которой изображен на Рис. 8 [22,23].

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 8. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 8. ФРАГМЕНТ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Каждый элемент i‑го уровня состоит из трех элементов (i‑1)‑ого уровня.
Элементы системы могут быть исправны или дефектны (показаны заливкой). Состояние каждого элемента определяется состоянием образующих его элементов предыдущего уровня, а также его собственной восприимчивостью к дефектам. Рисунок соответствует ситуации s2 = 1, s1 = s3 = 0, т.е. все элементы имеют одинаковую восприимчивость и становятся дефектными, когда дефектно не менее двух из трех образующих их элементов.

Система разбита на уровни, которые можно интерпретировать как степени детализации описания (чем ниже уровень, тем детальнее). Каждый элемент уровня i > 0 состоит из трех элементов предыдущего уровня i‑1. Элементы системы могут быть исправны или дефектны.

Пусть на нижнем уровне i = 0 состояние элементов полностью случайно и концентрация дефектных элементов есть p0.

Элементы нижележащих уровней, тройками объединяющиеся в элемент следующего уровня, передают ему свое состояние в соответствии с уровнем его восприимчивости к дефектам k. Под уровнем восприимчивости элемента будем понимать минимальное число дефектных составляющих, необходимых, чтобы и он стал дефектным. Будем считать невозможным самопроизвольное возникновение и выправление дефектов. Тогда система может состоять из элементов всего трех типов с k = 1;2;3, т.е. становящихся дефектными, соответственно, если дефектна хотя бы одна составляющая, если дефектны не менее двух составляющих и если дефекты все три составляющие.

Обозначим доли элементов типа k через sk. При этом, очевидно, s1+s2+s3 = 1.

Основной вопрос, который может быть задан относительно описанной системы: каково ее состояние на верхних уровнях (вплоть до последнего, содержащего один-единственный элемент, который суть сама система) при заданных концентрациях дефектов на самом нижнем уровне и долях элементов различной восприимчивости?

Изменение концентрации дефектных элементов p при подъеме на один уровень дается отображением
03.jpg
Оно всегда имеет две тривиальные неподвижные точки p = 0 и p = 1, соответствующие бездефектному и полностью дефектному состояниям, и критическую точку
04.jpg
которая должна удовлетворять условию 0 < pc < 1, чтобы иметь физический смысл.

Взаимное расположение и устойчивость неподвижных точек зависит от значений sk. На Рис. 9 приведена фазовая диаграмма для рассматриваемой системы.

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 9. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 9. ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА ДЛЯ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ПРОЕКЦИИ НА ОСИ S
1S3
В случае s1 < 1/3 (области 2 и 3) устойчиво бездефектное состояние p = 0. В случае s3 < 1/3 (области 3 и 1) устойчиво полностью дефектное состояние p = 1. При одновременном выполнении этих условий (область 3) между устойчивыми неподвижными точками p = 0 и p = 1 отображения лежит его неустойчивая неподвижная точка pc, которая соответствует обычному критическому поведению. Если же оба условия нарушаются (область 4), то между двумя неустойчивыми состояниями оказывается устойчивое, что соответствует самоорганизованной критичности. Четырьмя жирными точечками отмечены разбираемые в тексте примеры систем с различной восприимчивостью элементов к дефектам.

Как видно из рисунка, пространство параметров распадается на четыре области (фазы): две, в которых одна тривиальная неподвижная точка устойчива, вторая – неустойчива, а критической точки нет вовсе, и две, в которых критическая точка есть (на Рис. 9 залиты оттенками серого).

РАССМОТРИМ более подробно примеры поведения системы, соответствующие каждой из областей пространства параметров. [22,23]
1. При s1 = 1 и s3 = s2 = 0 для возникновения дефектного элемента достаточно, чтобы хотя бы одна из его частей была дефектной. Соответственно, единственная устойчивая неподвижная точка отображения p = 1, и любая ненулевая концентрация дефектов на нижнем уровне приводит к дефектности всей системы.
2. При s3 = 1 и s2 = s1 = 0 для возникновения дефектного элемента необходимо, чтобы все его части были дефектными. Соответственно, единственная устойчивая неподвижная точка отображения p = 0, и любая ненулевая концентрация исправных элементов на нижнем уровне гарантирует исправность всей системы.
3. Если s2 = 1 и s1 = s3 = 0, дефектный элемент возникает, если более половины из его частей дефектны. При этом оба крайних значения p = 0 и p = 1 устойчивы и состояние системы в целом определяется концентрацией дефектов на нижнем уровне. Если p0 < pc = 1/2, то система будет исправна (что сводится к варианту 2), а если p0 > pc – дефектна (вариант 1). И лишь в случае p0 = pc критическая концентрация дефектов будет сохраняться от уровня к уровню.
4. Если s2 = 0 и s1 = s3 = 1/2, то система представляет собой смесь в равных долях элементов двух разных типов: одни ведут себя по правилу 1, усиливая дефекты, а другие – по правилу 2, подавляя их. При этом критическая точка устойчива, и вероятность дефектности системы в целом pc не зависит от концентрации дефектов на нижнем уровне, коль скоро p0  0;1.

Свойства систем, рассмотренных в примерах 1 и 2, где нет критической точки, вполне предсказуемы и, следовательно, эти системы не таят никакой опасности.

Однако в критическом состоянии система может с ненулевой вероятностью оказаться как исправной, так и дефектной.

И если в примере 3 это происходит лишь при специальном значении p0 = pc, то в примере 4 – уже при любом p0 ¹ 0;1. Первый случай соответствует обычному критическому поведению, когда для появления у системы целостных свойств требуется специальная подстройка, а второй – самоорганизованной критичности, возникающей за счет действия отрицательной обратной связи, которая уменьшает отклонение pi от pc при подъеме по уровням.

Рассмотренная модель демонстрирует базовый механизм возникновения масштабно инвариантных свойств в иерархических системах. Ей присуще и катастрофическое поведение.

Изменение состояния отдельного элемента на противоположенное может сказаться на элементе следующего уровня, в который первый входит как составляющая. Тем самым, появление или выправление единичных дефектов, играющее в данном случае роль вброшенной песчинки, может инициировать лавину – распространяющуюся вверх по уровням последовательность переключений. Лавины распределены по величине (линейному размеру крупнейшего затронутого ими элемента) степенным образом с показателем a Î (1; log34]. Наименьшее значение показателя соответствует ситуации, когда s1 или s3 = 1/3, а наибольшее достигается при s1 = s3 = 1/2.

    ***    

МАЛИНЕЦКИЙ