02-10-2018 Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. О национальной системе научного мониторинга – 6

МАЛИНЕЦКИЙ

Георгий Геннадьевич МАЛИНЕЦКИЙ,
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий отделом моделирования нелинейных процессов ИПМ РАН,
вице-президент Нанотехнологического общества России

Игорь Васильевич КУЗНЕЦОВ,
кандидат физико-математических наук
заместитель директора МИТП РАН

Андрей Викторович ПОДЛАЗОВ,
кандидат физико-математических наук,
старший научный сотрудник ИПМ РАН

О НАЦИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ НАУЧНОГО МОНИТОРИНГА

Москва, 2002 – 2004 – 2018

– * – Вступление – * – Почему у нас нет прогноза и предупреждения современного уровня? – * – Проблема субъекта – * – Какой должна была бы быть программа научных исследований, необходимых для создания системы научного мониторинга – * – Научная основа междисциплинарного исследования бедствий, катастроф и кризисов – * – Прогнозирование катастрофических событий – * – Заключение – * – Post scriptum – * – Литература – * –

Прогнозирование катастрофических событий

Для многих систем, склонных к катастрофическому поведению, на нынешнем уровне развития науки не представляется возможным предложить детальные математические модели, обладающие предсказательной силой, поэтому прогноз приходится строить иначе. Вместо детального описания процесса подготовки катастрофы используются общие свойства нелинейных динамических систем.

Отправной точкой для предсказания катастроф является тот факт, что катастрофическая динамика не есть хаотический процесс. В силу своей целостности критические системы долго "помнят" произошедшие события и "чувствуют" их на больших расстояниях от мест, где события произошли. Математически это отражается степенным убыванием временных и пространственных корреляций, которые для некритических систем обычно убывают экспоненциально (что означает быстрое забывание системой своей истории и слабую взаимозависимость ее частей).

Вновь в качестве примера рассмотрим кучу песка. Ее текущее состояние определяется локальным наклоном поверхности. Крутые участки более склонны к участию в лавинах, пологие – менее. Чтобы было возможно возникновение гигантской лавины, в системе должен иметься некоторый избыток песка. Однако он не может сосредоточиться на каком-то одном участке, не нарушив его устойчивости задолго до возникновения гигантской лавины. Следовательно, значительная часть кучи должна иметь большой локальный наклон. Соответствующее количество песка может быть доставлено от вершины к нижележащим участкам только посредством лавин, среди которых должны быть и довольно крупные.

Таким образом, гигантское событие должно иметь предвестников в виде предшествующих событий меньшего размера. Это вывод справедлив и для других самоорганизованно критических систем, хотя конкретная структура предвестников может зависеть от особенностей рассматриваемого явления.

Исходя из универсальности катастрофических процессов, можно ожидать, что алгоритмы выявления предвестников и прогноза гигантских событий, построенные и доказавшие свою эффективность на одном материале (сейсмология), могут быть с успехом перенесены на другие (экономика, социология, динамика преступности).

Прогнозирование в сейсмологии

Неустойчивость на высших уровнях иерархических систем порождается нестабильностью на низших уровнях. В частности, обратный каскад перераспределения напряжений в земной коре, подготавливающий крупное землетрясение, проявляется в виде аномальной сейсмической активности на меньших масштабах энергий и размеров. Это делает возможным прогноз, основанный на наблюдениях за активизацией и другими отклонениями поведения системы от тренда, за кластеризацией актов нестабильности, раскорреляцией и т.д.

На первом шаге разработки алгоритма предсказания катастрофических событий вырабатываются методы сворачивания огромной информации, которую дает мониторинг, в небольшой набор функционалов – зависящих от времени величин, которые в агрегированном виде характеризуют состояние системы. Возможность введения функционалов, пригодных для прогноза поведения сложной системы, вообще говоря, неочевидна. Тем более неочевидна их конкретная форма, поэтому на данном этапе ключевым оказывается взаимодействие специалистов по прогнозу с теми, кто представляет себе динамику системы, хотя бы качественно, и может сказать, каким образом следует учитывать в ней взаимодействие иерархических уровней.

Следующий шаг состоит в определении наиболее информативных функционалов, а также в конструировании алгоритма, позволяющего объявлять тревогу на основе значений этих функционалов. "Обучение" алгоритма состоит в подборе параметров, используемых для вычисления функционалов, установлении для них порогов, превышение которых может свидетельствовать о входе системы в опасную область, и формулировании правила объявления тревоги. "Обучение" имеет целью оптимизировать его способность к ретроспективному прогнозу (прогнозу уже случившихся катастроф) на основе информации о предшествовавшей им активности.

Наконец, заключительным шагом является тестирование в реальных условиях, направленное на определение эффективности алгоритма. На этом этапе корректировка его параметров не допускается.

Проиллюстрируем описанную схему на примере алгоритма среднесрочного прогноза сильных землетрясений, известного в литературе как М8 [24,25,26,27].

Рассматриваются области, размер которых определяется магнитудным порогом прогнозируемых событий (для модификаций алгоритма, нацеленных на прогноз землетрясений магнитудой свыше 6.5, 7.0, 7.5 и 8.0 баллов используются, соответственно, круги диаметром 384 км, 560 км, 854 км и 1333 км). Эти области располагаются на сейсмических поясах (глобальных протяженных районах концентрации очагов землетрясений) и покрывают зону подготовки предполагаемого сильного землетрясения.

Из потока событий, произошедших в данной области, выделяются основные толчки – землетрясения, не являющиеся афтершоками. Их последовательность нормализуется магнитудным порогом, который устанавливается таким образом, чтобы среднегодовое количество превышающих его основных толчков составляло определенную величину (10 или 20 штук – соответствующие функционалы помечаются индексами 1 и 2).

На основе данных об основных толчках определяются следующие функционалы:
– N1 и N2 – число основных толчков за промежуток времени в 6 лет;
– L1 и L2 – отклонение величин N1 и N2 от их долговременных трендов;
– Z1 и Z2 – отношение среднего размера очага к среднему расстоянию между очагами;
– B – максимальное число афтершоков у основных толчков, вычисляемое за промежуток в 1 год.

Каждый из введенных функционалов вычисляется в трехлетнем временном окне с шагом погода. В результате поток землетрясений в огрубленном виде описывается скоростью (N), ускорением (L), линейной концентрацией событий (Z) и их группируемостью (B).

Величина функционала считается аномально большой, если она превышает Q процентов его наблюдавшихся значений (Q = 75% для B и 90% – для остальных функционалов). Когда 6 из 7 функционалов, включая B, становятся аномально большими для двух соседних временных интервалов, объявляется тревога, или период повышенной вероятности (ППВ), который продолжается 5 лет (см. Рис. 10).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 10. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рис. 10
. ПРИМЕР РАБОТЫ АЛГОРИТМОВ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ М8 и MSc
Слева – карта прогноза и эпицентры сильнейшего землетрясения и его первых афтершоков. Область тревог, диагностированная алгоритмом М8 показана светло-серыми кругами. Темно-серый прямоугольник – область уточненная по алгоритму MSc. Справа вверху – пространственно-временная диаграмма сейсмической активности в южном круге, где объявлена тревога. Ось ординат соответствует проекции на ось сейсмического пояса.
Справа внизу – поведение функционалов. Черными точками выделены аномально большие значения. Темно-серая область – период повышенной вероятности, начавшийся после того, как в течение предшествующих трех лет (светло-серая область) было выполнено условие объявление тревоги.

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ M8 и M8–Ms
2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Таб 1. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg

Области, в которых объявляется тревога по алгоритму М8, на 1‑2 порядка по размеру превышают очаг ожидаемого землетрясения, что неприемлемо с практической точки зрения. Поэтому для периодов повышенной вероятности соответствующая зона дополнительно проверяется алгоритмом "Сценарий Мендосино" (MSc) [27,28,29], уточняющим место будущего сильного землетрясения и сокращающего зону тревоги в 5‑20 раз (см. Рис. 10). Этот алгоритм основан на поиске в пространственно-временной зоне тревоги связанных областей (кластеров) относительного сейсмического затишья, сигнализирующих о накапливающемся напряжении.

При построении алгоритмов среднесрочного прогноза землетрясений использовались различные статистические тесты и процедуры, позволяющие оценить достоверность, качество и устойчивость прогноза. Алгоритмы M8 и MSc с 1985 г. проверился прогнозом "вперед", а с 1992 г. проводится и официальное тестирование. Результаты мониторинга сильных событий вперед даны в таблице [27,28]. На Рис. 11 показан пример динамики таких прогнозов.

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 11. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 11. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕВОГ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ С  М
>=8 ПО АЛГОРИТМУ М8 ДЛЯ СЕВЕРО-ЗАПАДА ТИХОГО ОКЕАНА
Точки на карте соответствуют центрам кругов, для которых строится прогноз по алгоритму M8. На пространственно-временной диаграмме серым обозначены тревоги, а звездочки соответствуют сильным землетрясениям.

Эти и другие алгоритмы прогноза землетрясений [25,28,30], методы определения риска, ущербов и стратегии принятия решений при прогнозе [27,31,32,33] возникли в течение последних десятилетий. Одной из основных причин активного развития идей и принципов прогноза катастроф в сейсмологии являются хорошо налаженные долговременные региональные и мировые службы сбора рутинных данных, дающие возможность сделать "полигоном" для исследований весь мир. Полученные длинные ряды наблюдений существенно облегчают применение методов статистического анализа и проверки гипотез.

Прогнозирование в экономике

При прогнозе рецессий в США применялся подход [34], во многом аналогичный описанному выше. Рассматривался период с 1959 по 1997 гг., содержащий 6 рецессий (больших спадов) экономики США (Рис. 12).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 12. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 12. ПРОГНОЗ РЕЦЕССИЙ США
Черные прямоугольники – периоды рецессий, серые – периоды прогнозных тревог. Диагностика велась с 1963 г. Не было пропущено ни одной рецессии из пяти случившихся за это время рецессий и не объявлено ни одной ложной тревоги. Суммарная длительность тревоги составляет 38 месяцев, или 9.3% проверяемого периода. Последняя тревога по алгоритму возникла в мае 2001 г. В США рецессия была объявлена лишь в ноябре 2001 г., при этом ее начало было отнесено на апрель 2001 г.

Анализировалось 8 ежемесячных временных рядов:
– стоимость всего произведенного продукта;
– индекс общей экономической активности;
– доходы населения без социальных выплат;
– число свободных рабочих мест в частных компаниях;
– число запросов на пособие по безработице;
– стоимость запасов на складах в промышленности и торговле;
– 3-х месячная процентная ставка по казначейским векселям;
– разность между значением 10‑летней процентной ставкой по государственным облигациям и процентной ставкой по облигациям Федерального резервного фонда США.

Из них было сконструировано 6 функционалов, на основе поведения которых удалось заранее предсказать рецессию 2001 г. (см. Рис.12)

Для прогноза социоэкономических кризисов в России с 1995 г. [1] были выбран российский биржевой индекс AK&M и американский биржевой индекс Доу Джонс Индастриал. Ряды исходных индексов нестационарны, но между ними могут существовать устойчивые долговременные связи, нарушение которых сигнализируют о дисбалансе в экономике. Оказалось, что для прогноза российских кризисных событий существенна их раскорреляция, такая, когда американский индекс в среднем растет, а российский – падает.

На этой основе был построен функционал Y, представляющий собой кумулятивную сумму относительных приращений индекса AK&M за те промежутки времени, когда он падает, а значения рассматриваемых индексов, сглаженные в 70-дневном скользящем окне, отрицательно коррелированы.

Начиная с 1995 г., когда появились российские биржевые индексы, на финансовых рынках произошли следующие кризисы:
– банковский кризис ликвидности (25 августа 1995 г.);
– социоэкономический кризис доверия правительству накануне президентских выборов (3 июня – 16 июля 1996 г.);
– обвал фондового рынка (24 октября 1997 г.);
– кризис 17 августа 1998 г., явившийся одновременно валютным, банковским, инвестиционным и кризисом внешнего долга.

Предложенный функционал ретроспективно предсказывает кризисы 1995, 1996 и 1998 гг. (см. Рис.13).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 13. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рисунок 13. ГРАФИК ПРОГНОЗНОГО ФУНКЦИОНАЛА
Вертикальные пунктирные линии – моменты начала социоэкономических кризисов России. Горизонтальная прямая линия – порог для объявления тревоги. Черные прямоугольники внизу соответствуют интервалам тревог. На них приходятся кризисы 25 августа 1995 г., 3 июня – 16 июля 1996 г. и 17 августа 1998 г. Кризис 24 октября 1997 г. пропущен.

Пропуск кризиса 1997 г. объясняется тем, что он был вызван внешним для российской экономики событием – обвалом азиатских фондовых рынков.

Предложенная методика прогноза позволяет сделать одно любопытное наблюдение, которое не является, собственно, целью прогнозирования. Два из трех предсказанных кризисов происходят после того, как прогнозирующий функционал уже вернулся к нулевому значению. Возможно, это отражает специфику российских финансовых рынков. Не будучи непосредственно связанными с национальной экономикой, они являются в известной степени фиктивными, нацеленными не на конкретную деятельность, а на ее имитацию. Поэтому, просигналив о структурном кризисе, рынки быстро подстраиваются к изменившимся условиям. Данное обстоятельство несомненно следует учитывать при развитии методов прогноза в экономике.

Прогнозирование в социальных системах

Предсказание в социоэкономических областях [35,36,37,38,39,40] так же как и в сейсмологии базируется на функционалах, чувствительных к предкритическому состоянию системы, за которым следует катастрофическое событие.

Материалы предварительных исследований показывают, что можно развить новый подход в области социоэкономики – "социологию быстрого реагирования". Именно она может оказаться важной для повышения устойчивости функционирования больших городов и страны в целом, а также для предупреждения социальных нестабильностей.

В качестве примера рассмотрим задачу прогноза динамики преступности. Материалом для него послужили записи о происшествиях по г. Ярославлю за период с 3.02.1993 по 25.06.2001.

События были разбиты на 5 групп от предположительно происшествий до особо тяжких преступлений:
1. угон автомототранспорта, ДТП, скоропостижная смерть и пр.;
2. хулиганство, кража и пр.;
3. телесные повреждения, вымогательство, мошенничество и пр.;
4. обнаружение трупа, самоубийство, грабёж;
5. убийство, тяжкий вред здоровью, изнасилование, разбойное нападение,
безвестное исчезновение людей.

Объектом прогноза является скачок особо тяжких преступлений (группа 5), который определяется как надпороговое превышение их числа за неделю над средним за 5 недель (текущая неделя и 4 предыдущих).

В качестве основной идеи прогноза использовалась аналогия с подготовкой сильных землетрясений, посредством обратного каскада, т.е. миграции активности с нижних уровней к высшим. Динамику таких процессов отражает изменение угла наклона графика распределения событий по величине в двойном логарифмическом масштабе.

При построении такого графика в качестве магнитуды – логарифмической меры тяжести – преступлений использовался номер группы. Тем самым предполагается, что разные группы преступлений соответствуют разным уровням "асоциальной иерархии". В качестве прогнозного функционала рассматривались остатки – разница между текущим углом наклона графика и его средним по времени (Рис. 14).

2018-10-02 - Георгий МАЛИНЕЦКИЙ. Рис 14. О национальной системе научного мониторинга - Проектный Центр Максима Шалыгина НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ.jpg
Рис.
 14. ПРОГНОЗ СКАЧКОВ ТЯЖКИХ ПРЕСТУПЛЕНИЙ В г. Ярославле
Вверху – недельная динамика тяжких преступлений. Внизу – график остатков для угла наклона графика повторяемости преступности и порог отсечения (горизонтальная линия). Вертикальные линии – объекты прогноза, являющиеся скачками числа тяжких преступлений, черные прямоугольники внизу – моменты тревоги.

При заданных порогах прогнозируется 30 из 34 объектов (88,2%). Сумма всех тревог составляет 118 недель из 392 недель времени мониторинга (30,1%). В эти 118 недель входит одна ложная тревога, а среднее время тревоги составляет около месяца.

Таким образом, описанные методы прогноза оказываются применимы даже в той области, где не только нет моделей, описывающих динамику происходящих событий, но и хотя бы приблизительных представлений о взаимосвязи различных процессов.

    ***    

МАЛИНЕЦКИЙ